Майкл Веллер учился в частной школе, изучал музыкальную композицию в университете им. Брандайса.В конце 1960-х он отправился в Лондон и там увлёкся театром и начал писать пьесы. Его первая пьеса "Moonchildren" была поставлена в Лондоне в 1970 году. Этот спектакль увидел знаменитый театральный режиссёр Алан Шнайдер (1917-1984), первый постановщик пьес Сэмюэла Беккета и Эдварда Олби, - и в следующем году Шнайдер поставил эту пьесу в Вашингтоне и на Бродвее. Шнайдер поставил на Бродвее и другую пьесу Веллера - "Loose Ends" (премьера состоялась в Вашингтоне в 1979 г.). К 2017 году Веллер был автором более 25 пьес и 5 киносценариев, среди последних - сценарии двух фильмов Милоша Формана, "Волосы" (1979) и "Рэгтайм" (1981). В течение многих лет он живёт в Бруклине, преподаёт в Новой школе драмы. Веллер был одним из основателей Проекта "Ментор", который помог многим начинающим драматургам. Он является активным членом Гильдии американских драматургов. В 2005 г. маленький театральный зал на 43-й Западной улице был назван "The Michael Weller Theatre".
 

Имя Майкл - английская форма библейского имени Михаэль, означающего "кто как Бог". Фамилия Веллер происходит от средневерхненемецкого wëllen "кипятить" и означает профессию плавильщика либо повара.